Георгий Дмитриевич Филимонов родился 27 июня 1826 г. Родители Филимонова были потомственными дворянами, его отец, Дмитрий Ильич, служил титулярным советником. Семья Филимоновых имела собственный дом в Москве, в Немецкой слободе, где Георгий провел первые годы жизни. Затем мальчика поместили на воспитание в Московский кадетский корпус, но по причине внезапно начавшейся болезни, сделавшей невозможной дальнейшую карьеру военного, через несколько лет определили в Московский дворянский институт. Именно там Георгий начал увлекаться гуманитарными науками. Успешно окончив институт, в 1845–1849 гг. он продолжил обучение на историко-филологическом отделении философского факультета Императорского Московского университета. В последние годы учебы Георгий определяет круг своих научных интересов, отдав предпочтение изучению древнерусского искусства. Свой первый труд – каталог собрания московского коллекционера П. Ф. Коробанова (Карабанова) – он написал еще будучи студентом. В это роскошно оформленное издание вошли описания предметов русского декоративно-прикладного искусства одного из крупнейших и интереснейших для своего времени частных собраний России. Позднее Г. Д. Филимонов описал еще одно частное собрание – коллекцию гр. Шереметевых, хранящуюся в их петербургском особняке на Фонтанке, но этот труд, к сожалению, так и не видел свет.
В 1849 г., по окончанию университета, Георгий Дмитриевич на несколько лет покидает Москву. Он женится на дочери полтавского помещика майора Белевцова, Надежде Федоровне, и остается на родине супруги, в Малороссии. В эти годы он служил библиотекарем в университете города Харькова.
Вновь Георгий Дмитриевич возвращается в Москву в августе 1858 г., когда ему предложили должность архивариуса в Московской Оружейной палате. Приглашение Филимонова в Оружейную палату на учрежденную должность архивариуса, до тех пор отсутствовавшую в немногочисленном штате музея, было в большой степени продиктовано началом работ по созданию новой описи экспонатов. Идея ее создания принадлежала директору Оружейной палаты А. Ф. Вельтману. Эта опись по замыслу Вельтмана, должна была качественно отличаться от обычного музейного инвентаря и стать каталогом нового типа: в нем нашли отражение атрибуции предметов и новейшие сведения о них, основанные на серьезной источниковой базе.
Новая опись Оружейной палаты вышла в свет в 1884–1993 гг. Она разделена на семь частей, что составило 10 томов и включает описания около 10 тысяч предметов. Публикация собрания Московской Оружейной палаты – крупнейшего хранилища России – стала не только новой страницей в биографии кремлевской сокровищницы, но также значительным явлением в истории быстро развивающегося музейного дела и всей научной жизни России. С тех пор и до настоящего времени она остается единственным опубликованным каталогом коллекций Оружейной палаты. Филимонов – автор только четырех томов этого многотомного издания. Он выполнил научные описания произведений русского и иностранного художественного металла, а также составил «Полный хронологический указатель всех марок на серебре Оружейной палаты», вошедший в последний том и ставший незаменимым дополнением к описи. Он сделал чрезвычайно много не только для создания, но и для публикации этого издания. На его долю выпало координирование работ по выходу издания в свет: он осуществлял редактуру текста, контролировал работы в типографии.
С работой в Оружейной палате Г. Д. Филимонов успешно совмещал деятельность в других учреждениях. Так с 1863 г. он хранитель отделения древностей в Московском публичном и Румянцевском музее. Он явился одним из основателей Общества древнерусского искусства при музее, учрежденного в 1864 г. Георгий Дмитриевич был также в числе учредителей Московского археологического общества. Ему принадлежит ряд публикаций по археологии и русскому искусству. В число его капитальных исследований входит труд "Симон Ушаков и современная ему эпоха русской иконописи", в котором на основе анализа многочисленных архивных документов автор дал характеристику целого периода в истории русского искусства.
В 1866 г. Георгий Дмитриевич был задействован для подготовки археологического отдела Всемирной выставки 1867 г. в Париже. В очень короткий срок он собирает материал, изучает памятники в монастырских хранилищах и ризницах церквей, организует работы по созданию копий отобранных предметов. Наряду с копиями (рисунками, слепками, фотографиями) на выставке были представлены и подлинники, в том числе значительное количество предметов из Оружейной палаты. По возвращении из Парижа Филимонов получает назначение на должность помощника директора Оружейной палаты.
В 1872 г. Георгий Дмитриевич принимает участие в устройстве Политехнической выставки, приуроченной к 200-летию со дня рождения Петра I. Павильоны этой выставки расположились вокруг и внутри Кремля. Экспонаты Оружейной палаты заняли место в экспозиции ее Военного отдела, раскрывающего военную историю России. В 1877–1879 гг. Филимонов активно работает над подготовкой и проведением в Москве антропологической выставки, где, в числе прочих экспонатов, выставлялись памятники, найденные Филимоновым во время раскопок в Закавказье. За административную работу по устройству этих выставок по их окончании он был награжден медалями и памятными жетонами.
Во второй половине 1870-х гг. Георгий Дмитриевич активно занимается археологией. Им было предпринято несколько поездок для археологических раскопок в разные области России – на Кавказ, в Крым.
В начале 1880-х гг., в период подготовки коронации Александра III, на Филимонова были возложены работы по подготовке и восстановлению стенных росписей в Грановитой палате Московского Кремля.
В 1893 г. Филимонов прекращает работу в Оружейной палате. Но он не перестает изучать предметы кремлевской сокровищницы. Весной 1898 г. Георгий Дмитриевич, тяжело заболев, по совету врачей уезжает для лечения на Кавказ, в Сухуми, где 26 мая того же года окончился его жизненный путь.
Ученый-подвижник, Филимонов, стоял у истоков научно-исследовательской деятельности в Оружейной палате, много делал для изучения и популяризации памятников искусства и истории, беззаветно предан был музейной работе, ставшей для него делом всей жизни. С именем Филимонова связана целая эпоха не только в судьбе Оружейной палаты, но и в истории изучения русской художественной культуры.